Destriucion de Frecuencias y Gracifas 

-La Frecuencia (f) indica el numero de veces eb ek que el elemento correspondiente aprarece en el conjunto dado

Ejemplo: Se realizo un sondeo entre 25 miembros de una clase acerca del nimero de hermanos que tenian en su familia ( Datos cuantitativos) :

2,3,1,3,3,5,2,3,3,1,1,4,2

4,2,5,4,3,6,5,1,6,2,2,2

numeros	Frecuencia (f)	Frecuencia relativa
1	4	4/25=0.6= 18%
2	7	7/25=0.28=28%
3	6	6/25=0.24=24%
4	3	3/25=0.12=12%
5	3	3/25=0.12=12%
6	2	2/25=o.8=8%

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M.C.D. y M.C.M.

Maximo Comun Divisor

• El maximo comun divisor (M.C.D.) es el mayor numero que divide a cada uno de los numeros en el conjunto dado.
• Ejemplo: Determinar el M.C.D entre 480, 1400 y 8000.

1)  Descomponemos cada factor en los factores primos:

     

                                         480 = 2⁵ x 3 x 5 

                                         1400 = 2³ x 5² x 7 

                                          8000 = 2⁶ x 5³

2) Elegimos los factores primos comunes menor que se repiten en todos los casos y con menores exponentes:

                                             

                                          480 = 2⁵ x 3 x 5                              = 40

                                         1400 = 2³ x 5² x 7                            

                                          8000 = 2⁶ x 5³

                                       __________________

                                             2³ y 5 = 40

• Ejemplo: Buscar el M.C.D de 52, 38, 27

 52=> 2² x 13                               38=> 2 x 19                                   27= 3³

  ^{/^\                                              /^\                                                 /^\}

2   26                                       2  19                                            3   9                    

      ^{/^\                                                                                                 /^\}

     ^{2   13                                                                                           3    3}

^{El Minimo comun multiplo (M.C.M.) de un conjunto de numeros es el minimo numero que es multiplo de cada uno de los numeros dados:}

• Ejemplo: Determinar el M.C.M. entre 6, 45 y 12 

       MCM de 1

Mult. de 15 => {15, 30, 45, 60, 75,...}

Mult. de 10=> {10, 20, 30, 40, 50,...}

1) Descomponemos en los factores primos:

6= 2 x 3 

45= 3² x 5 

12= 2² x 3

2) Elegimos los factores repetidos y no repetidos elevados a suu mayor exponente. 

                                                 3²  2² y 5

3) El producto de dichos factores es el mismo comun multiplo buscando. En este caso es:

                                                 3^{2 x} 2^{2 x =} 5

                                         +  =  +

                  84=> 2² x 3 x 7      |           62                      MCM= 2² X 3 X 7 X 31

                  ^{/^\                          |           /^\}

                ²  42                       |         2  31

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Teoria de numeros

números naturales

-Ccompuesto por los números desde el 1 al infinito. 

-Se pueden representar en una recta numérica.

Sucesor: si N es un numero natural entonces el sucesor de N, es decir N + , también es un numero natural.

Antecesor: de la misma manera que el sucesor, el antecesor de un numero natural esta presentado por el N - 1

Reglas de la divisibilidad

Un numero natural es divisible por :

-2 : si termina en 0 en cifras por.

-3: si lo suma de sus cifras es multiplo de 3 

-4:  si el numero formado por sus dos ultimas cifras es 00 o es múltiplo 4 

-5:  si termina en 0 o en 5

-6: si lo es por 2 y por 3 a le vez 

-8: si el  numero formado  por sus 3 ultimas cifras es 000 o es un múltiplo de 8 

-9: s la suma de sus cidras es multiplo de 9.

-10: si termina en 0 

Utilice las pruebas de divisibilidad para decidir 

si el numero dado es divisible por : 2,3,4,5,6,8,9,10,12

                                                                     

                                                                      1. 315= 3,5,9

                                                                      2. 630= 2,3,5,6,9,10

                                                                      3. 25,025= 5

                                                                      4. 45,812= 4

                                                                      5. 123, 456, 789= 3,9

                                                                      6. 987, 654, 321= 3,9 

                               

                                                                     Numeros Primos

                       

                            - Numeros primos: numeros naturales como unicos factores 1 y si mismo.

                            - Los primeros numeros primos son : {2,3,5,7,11,13,17,23,29...}

                            - los numeros que no son primos se les conocen como numeros compuestos.

t

                               

                           

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