M.C.D. y M.C.M.

Maximo Comun Divisor

• El maximo comun divisor (M.C.D.) es el mayor numero que divide a cada uno de los numeros en el conjunto dado.
• Ejemplo: Determinar el M.C.D entre 480, 1400 y 8000.

1)  Descomponemos cada factor en los factores primos:

     

                                         480 = 2⁵ x 3 x 5 

                                         1400 = 2³ x 5² x 7 

                                          8000 = 2⁶ x 5³

2) Elegimos los factores primos comunes menor que se repiten en todos los casos y con menores exponentes:

                                             

                                          480 = 2⁵ x 3 x 5                              = 40

                                         1400 = 2³ x 5² x 7                            

                                          8000 = 2⁶ x 5³

                                       __________________

                                             2³ y 5 = 40

• Ejemplo: Buscar el M.C.D de 52, 38, 27

 52=> 2² x 13                               38=> 2 x 19                                   27= 3³

  ^{/^\                                              /^\                                                 /^\}

2   26                                       2  19                                            3   9                    

      ^{/^\                                                                                                 /^\}

     ^{2   13                                                                                           3    3}

^{El Minimo comun multiplo (M.C.M.) de un conjunto de numeros es el minimo numero que es multiplo de cada uno de los numeros dados:}

• Ejemplo: Determinar el M.C.M. entre 6, 45 y 12 

       MCM de 1

Mult. de 15 => {15, 30, 45, 60, 75,...}

Mult. de 10=> {10, 20, 30, 40, 50,...}

1) Descomponemos en los factores primos:

6= 2 x 3 

45= 3² x 5 

12= 2² x 3

2) Elegimos los factores repetidos y no repetidos elevados a suu mayor exponente. 

                                                 3²  2² y 5

3) El producto de dichos factores es el mismo comun multiplo buscando. En este caso es:

                                                 3^{2 x} 2^{2 x =} 5

                                         +  =  +

                  84=> 2² x 3 x 7      |           62                      MCM= 2² X 3 X 7 X 31

                  ^{/^\                          |           /^\}

                ²  42                       |         2  31