Valor Futuro:

      El valor futuro (A) es la cantidad que se tendra despues de sumar el interes & el principal.

A=P+I  o  A=P+Prt

El ejemplo 1 demuestra el interes simple, pero los bancos pagan interes compuesto en las cuentas de ahorros. Supongo que un banco paga el 8% de interes compuesto. Esto significa que final del primer año, el valor del deposito de $73 es:

Principal = interes = $73.00 =$5.84 = $78.84

Esa cantidad se vuelve el principal durante el segundo año:

I= Prt

=78.84(.08)(1)

=$6.31

O sea $6.31

Para el tercer año hay $78.84=$6.31=$85.15 con los cuales se puede ganar interes.

I=Prt

=85.15(.08)(1)

=$6.81

El valor futuro de $73 em tres años a interes compuestos es $85.15 =$6.81=$91.96. Notese que es $1.44 mas que cuando se calculo a interes simple.

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Tarjeta de Credito

Credito Abierto

-Tarjeta de Credito

 

Metodos para calcular el interes de la tarjeta de credito.

-Para calcular el interes sobre la tarjeta de credito, usar la formula de interes  

simple: I = Prt

 

• Metodo del balance previo

    Se calcula el interes sobre el balance del mes anterior.

    P = balance anterior

    r = tasa anual

    t = 1/12

 

•   Metodo del balance ajustado

    Se calcula el interes sobre el balance del mes anterior menos los creditos y los pagos. A este

    numero se le llama balance ajustado.

    P = balance ajustado

    r = tasa anual

    t = 1/12

 

• Metodo del balance diario

    Se suma el balance mayor diario en el periodo que se cobra, y a continuacion se divide entre el

    numero de dias en dicho periodo para calcular cual es el balance diario.

    P = balance diario promedio

    r = tasa anual

    t = numero de dias en el periodo divido 365

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Tasa Porcentual Anual

r= 15% 

    t= 5 años
    N= (5)(12) = 60

APR = (2(60)(0.15) [60 + 1]

        = 0.295

APR = 29.5

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Siempre va a ver dos tipos de credito al consumidor que te permiten efectuar compras a plazos:

          A) Capital limitado (prestamo cerrado)- Es el prestamo tradicional a plazos. Es un convenio para  pagar un prestamo o una compra haciendo pagos iguales a intervalos regulares (generalmente mensuales).


          B) Prestamo abierto (tarjeta de credito)- Este tipo de credito (Mc, visa, american, etc) permite compras o anticipos en dinero hasta por una "linea de credito" especificada, y tiene calendario flexible de pagos.

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Pagos Mensual

Compra a plazos (pagos mensuales)

-Credito cerrado

A) Suma de interes
       I= Prt (interes simple)
       A= P + I (valor futuro)


                                 manto de cada pago= cantidad que se paga
                                                                     numero de pagos

Ej: Supongamos que desea comprar una nevera de $1000 y desea pagarla en plazos durante 3 a-os. El almacen le dice que su interes es 15%. Cual es el manto de cada pago?

                          p= $1,000
                          r= 15%
                          t= 3 a-os

               I= (1,000)(0.15)(3)
                 = $450

               A= 1,000 + 450
                  = $1,450   

               Mp= 1,450
                          36
                      =$40.27

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Estadistica.

Un estudiante reciente examino los resultados de las pruebas de College Board de una muestra de estudiantesde duodecimo grado.

• La media de los puntajes de matematicas fue de 462.
• La media de los puntajes de español fue de 520.
• 2% de los estudiantes tuvo puntajes mayores de 600 puntos en la prueba de español.

Esta informacion representa valores que se obtienen de la estadistica descriptiva. Podemos preguntarnos.. que haran las autoridades educativas?


El secretario de Educacion determino que los valores obtenidos (presentados en la transparencia anterior) son representativos de toda la poblacion, es decir, todos los estudiantes de duodecimo grado.

Concluyo que los estudiantes estan deficientes en matematicas; y ordeno una investigacion para determinar por que los estudiantes obtuvieron tan bako puntaje en matematicas.

*Esta informacion representa ejemplos de estadistica*

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Matematicas Financieras
Interes
Problema
Juan acaba de recibir de su abuela una herencia de 25,000 y desea utilizarla para su retiro. Como tiene 25  años , calcula que puede invertir este dinero entre durante 40 años antes de que lo necesite se le ofrecen dos alternativas. La primera es comprar un certificado de deposito que paga un 10% de interes simple por ese tiempo. La otra es colocando en una cuenta IRA que pagara 3.5% de interes compuesto diario Cual de estas dos opciones le conviene mas ?

* Interes:
Es el concepto fundamental de matematicas financieras. Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe por una transaccion de dinero.

Interes Simple - certificado de deposito
                        - prestamo a corto plazo
Formula de interes simple:
I =Prt en la cual:

I = cantidad de interes ($)
P = Principal o valor presente
r = tasa de interes anual (%)
t = tiempo ( en años)
Interes Compuesto - Financiamiento con tarjetas de credito
                                - Financiamiento a largo plazo : autos, casas
                                -cuentas IRA
                                - fondos dde retiro 

Ejemplo #1
Suponga que ahora usted ahorra 20 centavos diarios y los hecha en una jarradurante un año habra ahorrado $73. Si pone usted ese dinero en una cuenta de ahorros al 8% de interes cuanto interes le pagara el banco un año despues de haber depositado su dinero ?

I=Prt
=73(.08)(1)
=$5.84

Cuanto interes se gana en 3 años con un deposito inicial de $73 ?

I=Prt
=73(.08)(3)
=$17.52

Al cabo de 3 años usted tendra
$73 + $17.52 = $90.52 

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Frecuencia

Tema: Desviacion estandar para distribucion de frecuencia

Ej:

Valor	Frecuencia	Valor por Frecuencia	Desviación	Elevar la desviación al cuadrado (²)	Cuadrado de la desviación por la frecuencia
2	5	10	-1.36	1.85	9.25
3	8	24	-0.36	0.13	1.04
4	10	40	0.64	0.41	4.1
5	2	10	1.64	2.69	5.38

                           n=25                     ∑x= 84                                                                      =19.77

x= ∑x / n = 84/25 = 3.36

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Variables:

Una variable cualitvo de atributo describe un elemento de la población
Ej. el color, la marca, la ciudad y el nombre 

Una variable cuantitiva o numérica cuantifica un elemento de la poblacion se pueden hacer operaciones aritméticas con sus valores 
Ej. la edad, los ingresos mensuales, el número de creditos, los gastos de educación 

Variabilidad
* siempre hay variabilidad en los datos 
* uno de los objetivos de la estadistica es caracterizar y medir la variabilidad
* en la manufactura controlar o reducir la variabilidad en un proceso llamado Control Estadistico de Procesos.

Ejemplo:
Un empacador de refresco indica que cada lata contiene 12 onzas ¿cuánto refresco contiene en realidad cada lata ?

*Es un poco probable que todas las latas contengan exactamente 12 onzas
*Existe variabilidad en el proceso de llenar las latas
*Algunas latas contienen un poco mas de 12 onzas otros contienen un poco menos
*En promedio las latas tienen 12 onzas
*El empacador espera que haya poca variabilidaden el proceso de tal forma en que las latas estén lo más cerca possible de las 12 onzas de refresco 

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Conceptos básicos de Estadísticas

Conceptos básicos de Estadísticas:

¿Qué es Estadísticas?

Ciencia que se encarga de recolectar, describir e interpretar datos.

Términos básicos:

1.            Población: Una coleción de objetos, individuos o eventos cuyas propiedades se van a estudiar.

2.            Muestra: Un subconjunto representativo de la población.

3.            Variable: Una carácteristica de los miembros de la poblacíon.

4.            Dato: Valor de variable asociado con un elemento de la población o muestra.

5.            Datos: El conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de la muestra.

6.            Experimento: Una actividad planificada que resulta en un conjunto de datos.

7.            Parámetro: Un valor numérico que representa a todos los datos de la población.

8.            Estadístico: Un valor numérico que representa los datos de una muestra.

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Maximo Comun Multiplo

Maximo Comun Multiplo

El Maximo Comun Multiplo mejor conocido como (M.C.D.) mayornumero que divide a cada uno de los numeros en un conjunto dado


Como determinar el MCD entre 480,1400 y 8000:
solucion-->
1) descomponemos cada factor en los factores primos:

Ejemplo:

480-2⁵ x 3 x 5
1400-2³ x 5² x7
8000-2⁶ x 5³

Elegimos los factores primos comunes con sus menores que se repiten en todos los casos y con menores exponentes 

2^{3 y} 5
Minimo Comun multiplo:
El minimo comun multiplo de un conjunto de numeros es el minimo numero que es el multiplo de cada uno de los numeros dados mejor conocido como (MCM) 

Ejemplo:
Determinar el minimo comun multiplo entre 6, 45, 12 

solucion -->
1) descomponemos en los factores primos:

6- 2 x 3
45- 3² x 5
12- 2² x 3

2)Elegimos los factores repetidos y no repetidos elevados a su mayor exponente 

2² , 3² y 5

3) El producto de dichos factores es el minimo comun multiplo buscando
En este caso es: 2² , 3² y 5 =180

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Teoria De Numeros

miércoles, 5 de septiembre de 2012

Numeros naturales - Compuesto por los numeros desde el 1 al +. Se pueden representar en una recta numerica.

Sucesor - Si n es un numero natural entonces el sucesor de n, es decir, n + 1, tambien es un numero real.

Antecesor - De la misma manera que el sucesor, el antecesor de un # natural esta representada por n - 1.

Un numero natural es divisible por:

• 2 si termina en 0 o en cifra par,
• 3 si la suma de sus cifras es multiplo de 3.
• 4 si el numero formado por sus ultimas cifras es 00 o es multiplo de 4.
• 5 si termina en 0 o 5.
• 6 si lo es por 2 y por 3 a la vez.
• 8 si el numero formado por sus tres cifras es 000 o es multiplo de 8.
• 9 si la suma de sus cifras es multiplo de 9.
• 10 si termina en 0.
• 12 si el numero es divisible entre 3 y 4 es divisible entre 12.

Ej:
315 - 3,5,9
630 - 2,3,5,6,9,10

Numero primo - Numero natural que tiene como unicos factores 1 y si mismo. Los primeros numeros primos son {2,3,5,7,11,13,17,23,29...}

Los numeros que no son primos se les conoce como numeros compuestos.

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Valor Presente

Valor  Presente

Interes Simple:

P=A-I

Interes Compuesto:

P=A(1+i)^-N

Ej: 1) Daniel y Maria ahorran para el pronto pago de su casa la cantidad de $10,000 para cuando se case dentro de dos años. ¿Cual es el valor presente si el dinero se deposita en una cuenta de ahorro que paga al 8% compuesto cada 3 meses?

                                      A= $10,000           P=A(1+i)^-N

r= 8%

t= 2 años 

-N= (4)(2)=8

i= r/n = 0.08/4 =0.02

P= 10,000(1+0.02)^-8

P= 8,534.90

2) La hija del señor Morales necesita $17,000 en 5 años para ayudarse a costear su educación universitaria. ¿Cuánto dinero necesita depositar hoy en una cuenta que paga el 3% compuesto mensualmente?

                                      A= $17,000           P=A(1+i)^-N

r= 3%

t= 5 años 

-N= (12)(5)=60

i= r/n = 0.03/12 =0.0025

P= 17,000(1+0.0025)^-60

P= 14,634.77

Inflación

    La inflación es un aumento de la moneda circulación, lo cual conduce a una caida en su valor y aumento consecuente de precios.

Ej: 1) Suponga que la tasa de inflación es de un  6%. Una persona que gana un salario de $30,000 desea saber que salario esperar en diez años. Si esta tasa continua durante la siguiente década.

                                  A= $30,000           P=A(1+i)^-N

r= 6%

t= 10 años 

-N= (10)(1)=10

i= r/n = 0.06/10 =0.006

                 30,000 = P (1+0.006)^10

(1+0.006)^10    (1+0.006)^10

 

            30,000 = P (1+0.006)^10

(1+0.006)^10    (1+0.006)^10

A= (1+0.006)^-10

P= 26,617.15

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Valor Futuro con Interes Compuesto

Valor Futuro con Interes Compuesto

    

A=P(l + i)^n

A= Valor Futuro

P= Valor Presente

r= Tasa Porcentual Anual

t= Tiempo (Año)

n= numero de capitalizaciones al año

i= tasa de periodo ( r/h)

^n= Numero de Periodos (nt)

a. A= 3000(1+0.12)^3 = $4,214.78

b. A= 3000(1+0.06)^6 = $4,255.50

c. A= 3000(1+0.03)^12 = $4,277.28

d. A= 3000(1+0.01)^36 = $4,292.31

e. A= 3000(1+0.00033)^1080 = $4,284.28

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