Rectas y sus Pendietes

13 de febrero del 2013

Forma de punto pendiente

La elevacion de la recta que pasa por (x, y) y que tiene pendiente m se escribe en la forma:

 

Y-Y1=m(X-X1)

Primero :  Y-Y1=m (X-X1)
              Y-2=3(X-1)
               Y-2=3x-3
               Y=3x-3+2
               Y=3x-1
Despues : Buscar intercepto en x y en y

Ultimo : Buscar la tabla de valores usando la ecuacion dada. Luego graficar.

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Rectas y sus Pendientes

12 de febrero del 2013

Una recta se determina por dos puntos diferentes. Tambien queda determinadapor uno de sus puntos y alguna medida de suinclinacion de una recta se denomina pendiente.

Si x1 no es igual a x2.

  Formula:  m= y2-y1/x2-x1

1. Positivo

2. Negativo

3. 0

4. No existe

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Graficas y Funciones

4 de febrero del 2013

Calcule:

a. Distancia entre puntos

b. punto medio

1.A(3,4);B(2,1)

D = √(x2-x1)2 + (y2-y1)2

D = √(-2-3)2 + (1-4)2

D = √34

D = 5.83

2.A(-2,1);B(3-2)

D = √(x2-x1)2 + (y2-y1)2

D = √(3-(-2)2 + (-2-1)2

D = √34

D = 5.83

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Graficas Y Fuinciones: Distancia Entre Puntos

  Gráficas y Funciones
Distancia entre Puntos

A ( -1,-3)  B (6,1)  C ( 2,-5)

d AB = ( -1-6)^2 + (-3-1)^2
    = (-7)^2 + (-4)^2
        =    49 + 16
        = raiz cuadrada de 65 
        = 8.06

d BC = (6 - 2)^2 + (1-(-5))^2
     = (4)^2 + ( 6)^2
          = 16 + 36
          = raiz cuadrada de 52
          = 7.21

d AC = ( -1-2)^2 + (-3-(-5))^2
     = ( -3)^2 + (2)^2
          = 9 + 4
          = raiz cuadrada de 13
          = 3.61

C^2 = a^2 + b^2
(65)^2 = (13)^2 + (52)^2
       65 = 13 + 52
       65 = 65

Punto Medio
Formula = 

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Sistema de Coordenadas

 Gráficas y Funciones
Sistema de Coordenadas - Distancia y Punto Medio

Formula:
 
1. Halle la distancia entre el punto A ( 8, -5) y el punto B (3,7)

d = ( 3 - 8)^2 + ( 7-(-5)
 =  25 + 144
 = raíz cuadrada de 169
 = 13 unidades

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graficas y funciones

Graficas y Funciones

Punto A (-3,-3)

Punto B (4,-3)

Punto C (4,4)

Formula para la distancia entre puntos:

ej 1:  dAB = √ (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

         dAB = √ (-3 - 4)² + (-3- 4)²
         dAB = √ (-7)² + (-7)²

         dAB = √ 49+ 49

         dAB = √ 98

         dAB= 9.89

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Pautas para seleccionar un metodo de conteo

Pautas para seleccionar un metodo de conteo

1. Si los elementos seleccionados se pueden repetir, utilice el principio fundamental de conteo.

Cuantos numeros de cuatro digitos existen?

1er digito           2do digito         3er digito       4to digito

      9                        10                     10                   10        =  9.10.10.10 = 9,000

2. Si los elementos seleccionados no pueden repetirse y el orden es importante. utilice las permutaciones.

De cuantas formas se pueden formar en la fila de una taquilla tres de ocho personas?

P ( 8,3 ) =   8!

                (8-3)! =336

3.  Si los elementos no pueden repetirse y el orden no es importante, utilice las combinaciones.

De cuantas forma se puede elegir un comite de tres miembros en un grupo formado por 12 personas?

C (12, 3) =     12!

                3!(12-3)!  = 220

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Combinaciones

Combinaciones      

En cada uno de los diferentes arreglos que se pueden hacer con parte o con todos los elementos de un conjunto dado sin que ninguno se repita y sin importar el orden de ellos. Estasagrupaciones se diferencian entre si, solo por los elementos que las conforman.

C (n,r) =      n!

              r!(n-r)!

Permutaciones:

-No se permiten las repeticiones.

-El orden es importante.

-Arreglos de n elementos tomados r a la vez.

-P(n,r) = n!

              (n-r)!

-Palabras claves: arreglo, programacion, orden.

Combinaciones:

-No se permiten las repeticiones.

-El orden no es importante.

-Subconjuntos de elementos tomados r a la vez.

-C (n,r) = n!

              r!(n-r)!

-Palabras claves: conjunto, grupo, muestra, selecciones

Ej: Combinaciones

Todos los miembros de una fraternidad desesa ir a un evento especial este fin de semana, pero solo 10 de ellos. Se les permitira asistir. De cuantos miembros podria elegirse a los 10 de un grupode 48 miembros?

C (48,10) =    48!

                  10!(48-10)! = 6,540,715,896

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Permutaciones

10 de febrero 2013





En el contexto de los problemas de conteo, a menudo a los arreglos se les conoce como permutaciones; el numero de permutaciones de n dígitos distintos tomados r a la vez, se escribe como P(n,r). Puesto que el numero de objetos que debe acomodarse no puede exceder al total disponible para nuestros objetivos suponemos que r<n. Al aplicar el principio fundamental de conteo para arreglos de este tipo obtenemos: P(n,r))= (n-1)(n-2)    [n-(r-1)]

Ejemplo: 1.¿De cuantas formas pueden acomodarse en fila los 5 miembros de un club para tomarse una fotografía?

5!= 5.4.3.2.1=120

2. ¿De cuantas formas pueden acomodarse en fila de 3 los 5 miembros de un club para tomarse una fotografía?

5.4.3=60

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Factoriales

3 de febrero 2013




Esta sección comenzó con una exposición de números de tres dígitos no repetidos del conjunto {1,2,3}. El numero de posibilidades fue de:

De acuerdo con el principio fundamental de conteo esto es 3.2.1=6. Este producto también puede ser considerado como el numero total de disposiciones de los dígitos 1,2,3.

Por definición podemos decir:

Para cualquier numero natural n, la cantidad n factorial esta dada por: n!=n(n-1)(n-2)

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Principio del conteo

15 enero 2013



Cuando una tarea consiste en K fases separados, si la primera puede realizarse, en N1  formas, la segunda puede hacerse en N2 formas y asi hasta la K- esima fase, que puede hacerse NK formas. Entonces, el numero total de resultados posibles para completar la tarea esta dado por el producto de :

       N1  *  N2  * N3 .... NK

Ejemplo: Cuantos numeros naturales impares de tres digitos hay?

Parte de la tarea               1er Digito      2do Digito     3er Digito

Numero de Formas               8         *       8          *        5             = 320

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Diagrama de arbol

Diagrama de Árbol

diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un procedimiento aleatorio. En el calculo de la probabilidad se requiere conocer el numero de elementos que forman parte del espacio muestra, estos se pueden determinar con la construcción del diagram.

14 enero 2013



A) Se repiten

 A) Números

111            211       311

112            212       312

113            213       313

121            221       321

122            222       322

123            223       323

131            231       331

132            232       332

133            233       333

B. No se repiten los dígitos

Números:

123

132

213

231

312

321

 Combinaciones

Es cada uno de los diferentes arreglos que se pueden hacer con parte o con todos los elementos de un conjunto dado sin que ninguno se repita y sin importar el orden de ellos. Estas agrupaciones se diferencian entre si, solo por los elementos que las conforman.

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